Cho tam giác $A B C$ nội tiêp đường tròn tâm $O$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$. Tia $A O$ cắt đường tròn tâm $O$ tại $D$. Chứng minh $\overrightarrow{H B}=\overrightarrow{C D}$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm DC},\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm CD}\)
\(\overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{\rm DO},\overrightarrow{\rm BO}=\overrightarrow{\rm OD}\)
\(\overrightarrow{\rm AO}=\overrightarrow{\rm OC},\overrightarrow{\rm CO}=\overrightarrow{\rm }\)
asinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2RasinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2R
c2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22abc2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22ab
dt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22abdt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22ab
⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2
⇒b2=c2⇒b=c⇒b2=c2⇒b=c
Vậy tam giác ABC cân tại A
asinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2RasinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2R
c2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22abc2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22ab
dt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22abdt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22ab
⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2
⇒b2=c2⇒b=c⇒b2=c2⇒b=c
Vậy tam giác ABC cân tại A
dddddddddddd
Tham khảo ạ !!!!
vì các góc ACD và ABD đều nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông
suy ra góc ACD = ABD = 90
vì H là trực tâm tam giác
suy ra BH vuông góc với AC
và CH vuông góc với AB
vì BH vuông góc với AC
mà CD vuông góc với AC
suy ra BH//CD
tương tự, ta được BD//HC
suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành
suy ra BH = CD
mà BH//CD(cmt)
suy ra vecto BH = DC