Cho hình thang ABCd ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau ở I. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác AIB và đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác DIC. Chứng minh rằng (O) và (O') tiếp xúc nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MS
1
1 tháng 1 2022
Ta có\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\) \(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2+2.\sqrt{x-4}.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)\(=\sqrt{x-4}+2\)
Bằng cách tương tự, ta có: \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)\)\(=4\)
Vậy [...]
1 tháng 1 2022
Ta có: \(a^3+b^3=2021c^3\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=2022c^3\)
Mà \(2022⋮3\)\(\Rightarrow2022c^3⋮3\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
Mặt khác \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Vì \(a,a-1,a+1\)là 3 số liên tiếp nên trong 3 số này luôn tồn tại một bội của 3
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
Tương tự, ta cũng có \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮3\)
Mà \(a^3+b^3+c^3⋮3\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(đpcm\right)\)