a.

Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0;100) nên:

\(100=a.0+b\Rightarrow b=100\)

Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (3600;87) nên:

\(87=a.3600+100\Rightarrow a=-\dfrac{13}{3600}\)

Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(a=-\dfrac{13}{3600}\)

b.

Từ câu a ta có pt đường thẳng là: \(y=-\dfrac{13}{3600}x+100\)

Nhiệt độ sôi của nước là Đà Lạt là:

\(=-\dfrac{13}{3600}.1500+100\approx94,6^0C\)

a.

Do đường thẳng có hệ số góc bằng -1 \(\Rightarrow a=-1\)

Do đường thẳng đi qua điểm A(1;2) nên thay tọa độ A vào pt đường thẳng ta được:

\(-1.1+b=2\Rightarrow b=3\)

Vậy pt đường thẳng là: \(y=-x+3\)

b.

Do đường thẳng song song với \(y=3x+1\Rightarrow a=3\)

Do đường thẳng đi qua B(2;2) nên thay tọa độ B vào pt đường thẳng:

\(3.2+b=2\Rightarrow b=-4\)

Vậy pt đường thẳng là: \(y=3x-4\)

Lời giải:
a. Vì $y=ax+b$ song song với $y=2x+3$ nên $a=2$

b.

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $y=ax+b$ và trục hoành

Có: $\tan \alpha = a=2$

$\Rightarrow \alpha = 63,43^0$

$\Rightarrow \alpha$ là góc nhọn.

c.

Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ 5, tức là đi qua điểm $(0;5)$

$\Rightarrow 5=a.0+b\Rightarrow b=5$

a.

Các đường thẳng song song với nhau:

\(y=3-x\) và \(y=-x+2\)

\(y=-4x+2\) và \(y=3-4x\)

Các đường thẳng cắt nhau:

\(y=3-x\) và \(y=-4x+2\)

\(y=3-x\) và \(y=3-4x\)

\(y=-x+2\) và \(y=-4x+2\)

\(y=-x+2\) và \(y=3-4x\)

a.

Hệ số góc \(k=4>0\) nên góc là góc nhọn

b.

Hệ số góc \(k=-\dfrac{3}{4}< 0\) nên góc là góc tù

c.

Hệ số góc \(k=-0,2< 0\) nên góc là góc tù

d.

Hệ số góc \(k=\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0\) nên góc là góc nhọn

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)

\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân vế (1);(2);(3):

\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)

- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\) 

Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)