\(\dfrac{-7}{13}+2+\dfrac{6}{13}\\ =\left(\dfrac{-7}{13}+\dfrac{6}{13}\right)+2\\ =\dfrac{-1}{13}+\dfrac{26}{13}\\ =\dfrac{-1+26}{13}\\ =\dfrac{25}{13}\)

\(x^2=x^4\)

=>\(x^2\left(1-x^2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\1-x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2=x^4\\ x^4-x^2=0\\ x^2\left(x^2-1\right)=0\)

TH1: `x^2=0`

`=> x=0`

TH2: `x^2-1=0`

`=>x^2=1^2`

`=>x=1` hoặc `x=-1` 

\(31\cdot121^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\)

\(=31\cdot11^{78}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\)

\(=11\left(31\cdot11^{77}\cdot6+17\cdot11^{59}\cdot18\right)⋮11\)

\(31\cdot121^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ =31\cdot\left(11^2\right)^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ =31\cdot11^{78}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ 11\cdot\left(31\cdot11^{77}\cdot6+17\cdot11^{59}\cdot18\right)⋮11\)

\(\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}+...+\dfrac{99}{3}\\ =\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}+...+\dfrac{99}{3}\\ =\dfrac{1+3+5+...+99}{3}\)

Số lượng số hạng: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng) 

Tổng: (99 + 1) x 50 : 2 = 2500 

\(\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{5}{3}+..+\dfrac{99}{3}=\dfrac{2500}{3}\) 

_______________________________

\(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+100+\dfrac{201}{2}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{200}{2}+\dfrac{201}{2}\\ =\dfrac{1+2+3+...+201}{2}\)

số lượng số hạng là: (201 - 1) : 1 + 1 = 201 

Tổng: (201 + 1) x 201 : 2 = 20301 

\(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+..+100+\dfrac{201}{2}=\dfrac{20301}{2}\)

=100/3

Gọi d là ƯCLN(n + 3; 2n + 7) 

=> n + 3 ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d 

=> 2(n + 3) ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d

=> 2n + 6 ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d 

=> (2n + 7) - (2n + 6) ⋮ d

=> 2n + 7 - 2n - 6 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

Vậy ƯCLN của n + 3 và 2n + 7 là 1

Bài 2:

a. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 2 thì: x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} 

b. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 5 thì: \(x\in\left\{0;5\right\}\)

c. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 3 thì: 1 + 8 + 2 + x = 11 + x ⋮ 3

(1) => 11 + x = 12

=> x = 1

(2) => 11 + x =  15

=> x = 4

(3) => 11 + x = 18

=> x = 7 

=> x ∈ {1; 4; 7} 

d. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 2 và 5 thì x = 0 

Bài 1 \(A=8+12+x+16+28=x+64\)

Do 64 chia hết cho 4 ; \(\Rightarrow x⋮4\) ; x < 30 

=> \(x\in\left\{4;8;12;16;20;24;28\right\}\)

\(A⋮̸\)4 và x < 10

=> x \(\in\left\{1;2;3;5;6;7;9\right\}\)

Bài 2

a, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 2 => x \(\in\left\{0;2;4\right\}\)

b, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 5 => \(x\in\left\{0;5\right\}\)

c, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 3 => \(1+8+2+x⋮3\Rightarrow11+x⋮3\)

=> x \(\in\left\{1;4;7\right\}\)

d, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 2;5 => x \(\in\left\{0\right\}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(78+32-\left\{90-1^{100}+\left(5^2+15\right)\right\}\)

\(=110-90+1^{100}-\left(25+15\right)\)

=20+1-40

=21-40=-19

tk

-19

???