cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)

Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

jdsglkayehfjk jsdfkgkdslkafhlks ggfioa;vjklas;lutlsukf.la

tìm lim dưới đây

\( \displaystyle\lim_{ x \rightarrow 0 } \left( \dfrac{ \sqrt[ 3 ]{ x+1 \phantom{\tiny{!}}} - \sqrt{ 1-x \phantom{\tiny{!}}} }{ x } \right) \)

cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là 1 số nguyên tạo thành 1 cấp số cộng có công sai d>0. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó bằng 3

Nếu a+2b+3c=0 và a+c=0 thì phương trình asinx+bcos2x+c=0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;\(\frac{\pi}{6}\))

Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi K là một điểm cố định thuộc đoạn EF và giả sử đường tròn đường kính AD cắt một đường thẳng bất kỳ đi qua K tại M, N. Các đường thẳng ME, NF cắt đường tròn đường kính AD lần lượt ở P, Q. Chứng minh rằng trung điểm của P Q thuộc một đường tròn cố định.

từ các chứ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số tự nhiên nói trêntìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Cho hàm số f(x)=\(a_1sinx+a_2sin2x+a_3sin3x+...+a_nsinnx\). Chứng minh rằng nếu \(|f\left(x\right)|\le|sinx|\); với mọi x\(\in\)\([-1;1]\)thì \(|a_1+2a_2+3a_3+...+na_n|\le1\)