a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=3\cdot\dfrac{6}{5}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)

=>\(\dfrac{AI}{6}=\dfrac{CI}{10}\)

=>\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}\)

mà AI+CI=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}=\dfrac{AI+CI}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AI=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right);HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

câu c đâu bạn 

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

D là đáp án đúng

Số tiền tết kiệm được sau t ngày là:

\(m=200\text{ }000t+800\text{ }000\) (đồng)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đli Pythagore)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\) (vì BC > 0)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(AD\) là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (t/c) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

Lại có: \(BD+DC=BC=10\left(cm\right)\) (do \(D\in BC\))            (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{10}{7}\cdot4=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

b) Gọi \(DH\bot AB=\left\{H\right\}\)

Mà: \(AC\bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

nên $DH//AC$

Xét \(\Delta ABC\) có: $DH//AC$ (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (hệ quả đli Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{8}=\dfrac{\dfrac{30}{7}}{10}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow DH=\dfrac{3}{7}\cdot8=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

Vậy khoảng cách từ D đến AB dài \(\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\).

c) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^{\circ}=45^{\circ}\)

hay \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (do \(H\in AB\))

Xét \(\Delta AHD\) vuông tại H có: 

+, \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) vuông cân tại H \(\Rightarrow AH=DH=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

+, \(AD^2=AH^2+DH^2\) (đli Pythagore)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\) (vì AD > 0)

Vậy \(AD=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\).

$Toru$

Đề bài thiếu dữ kiện ô tô xuất phát lúc mấy giờ nên ko giải được,

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHE

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{AD}{HE}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{HB}{HE}\)

Tỉ số giữa số tiền bác Mai nhận được sau 1 năm so với ban đầu là:

100%+5%=105%

Tỉ số giữa số tiền bác Mai nhận được sau 2 năm so với số tiền gốc là:

105%*105%=1,1025

Số tiền gốc bác Mai gửi tiết kiệm là:

\(\dfrac{330750000}{1,1025}=300000000\left(đồng\right)\)

Gọi số tiền bác gửi ban đầu là x đồng (với x>0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

\(x+5\%.x=1,05x\) (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là:

\(1,05x+1,05x.5\%=1,1025x\) (đồng)

Do sau 2 năm bác rút được 330 750 000 đồng nên ta có pt:

\(1,1025x=330\text{ }750\text{ }000\)

\(\Rightarrow x=300\text{ }000\text{ }000\) (đồng)