vì ta có tổng các chữ số trên hàng và cột là lẻ

nên số chữ số chẵn trên hàng và cột là số chẵn

vậy hoặc cột/hàng đó 0 có số chẵn, hoặc cột/ hàng đó có 2 số chẵn

Vì có tối đa 5 chữ số chẵn 5 chữ số lẻ nên chỉ xuất hiện khả năng có 2 cột có 2 sô chẵn, cổ còn lại không có số chẵn nào

tương tự như hàng cũng vậy.

Vậy tồn tại 1 cột và 1 hàng toàn số lẻ ( chiếm 5 ô), các ô còn lại là số chẵn

có 3 cách chọn cột, 3 cách chọn hàng

có :\(5!\) cách xếp các chữ số lẻ, có \(A^4_5\)cách xếp các chữ số chẵn

vậy có : \(3\times3\times5!\times A^4_5\) cách điền số

Xếp hai bạn B và F ngồi ở hai đầu ghế có \(2!\)cách. 

Xếp năm bạn còn lại ngồi vào \(5\)vị trí ở giữa có \(5!\)cách.

Tổng số cách là: \(2!.5!=240\).

ta có \(sin\left(x-2\right)\le1\forall x\) 

Vậy nên phương trình \(sin\left(x-2\right)=2\) vô nghiệm

Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)

Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).

Ta phải chứng minh :

\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)

\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)

Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)

\(sin^23x+cos^22x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^22x=1-sin^23x=cos^23x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cos2x=cos3x\\cos2x=-cos3x\end{cases}}\)

- \(cos2x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm3x+k2\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{k2\pi}{5}\left(k\inℤ\right)\\x=k2\pi\left(k\inℤ\right)\end{cases}}\)

- \(cos2x=-cos3x=cos\left(\pi-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\left(\pi-3x\right)+k2\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\left(k\inℤ\right)\\x=\pi+k2\pi\left(k\inℤ\right)\end{cases}}\)