\(a,x.3^7=3^{15}< =>x=\frac{3^{15}}{3^7}=3^8\)

\(b,x:125=5^{12}< =>x=5^{12}.5^3=5^{15}\)

\(c,4^{2x-1}=64< =>4^{2x-1}=4^3< =>2x-1=3< =>x=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2\)

a,\(x\times3^7=3^{15}\)

\(x=3^{15}\div3^7\)

\(x=3^8\)

b,\(x\div125=5^{12}\)

\(x\div5^3=5^{12}\)

\(x=5^{12}\times5^3\)

\(x=5^{15}\)

c,\(4^{2x-1}=4^3\)

\(2x-1=3\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

\(a,\frac{34}{5}:\frac{8}{5}=0,25:x\)

\(\frac{17}{4}=\frac{1}{4}:x\)

\(x=\frac{1}{4}:\frac{17}{4}\)

\(x=\frac{1}{17}\)

\(b,2x+\frac{3}{24}=3x-\frac{1}{32}\)

\(2x-3x=\frac{-1}{32}-\frac{1}{8}\)

\(-x=\frac{-5}{32}\)

\(x=\frac{5}{32}\)

\(13x-\frac{2}{2}x+5=\frac{76}{17}\)

\(12x=\frac{-9}{17}\)

\(x=\frac{-3}{68}\)

a,\(\frac{34}{5}\div\frac{8}{5}=0,25\div x\)

\(\frac{17}{4}=0,25\div x\)

\(x=17\)

b,\(2x+\frac{3}{24}=3x-\frac{1}{32}\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=-\frac{1}{32}-\frac{3}{24}\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=-\frac{5}{32}\)

\(\Leftrightarrow-x=-\frac{5}{32}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{32}\)

\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}\frac{3}{3^3}+...+\frac{2019}{3^{2019}}\)

a. Ta có : (x + y)[(x - y)² + xy]

= (x + y)(x² - 2xy + y² + xy)

= (x + y)(x² - xy + y²)

= x³ + y³ 

b. Ta có : x³ + y³ - xy(x + y) 

= x³ + y³ - x²y - xy²

=x²(x - y) + y²(y - x)

= (x - y)(x² - y²)

= (x - y)².(x + y) đpcm

c) Ta có (x + y)³ - 3xy(x + y)

= (x + y)[(x + y)² - 3xy)

= (x + y)(x² + 2xy + y² - 3xy)

= (x + y)(x² - xy + y²) (đpcm)

a) VP = ( x + y )( x² - 2xy + y² + xy ) = ( x + y )( x² - xy + y² ) = x³ + y³ = VT ( đpcm )

b) VP = ( x + y )( x - y )² = ( x + y )( x² - 2xy + y² ) = x³ - 2x²y + xy² + x²y - 2xy² + y³ = x³ + y³ - x²y - xy² = x³ + y³ - xy( x + y ) = VT ( đpcm )

c) VP = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy² = x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y² ) = VT ( đpcm )

\(a,11070:\left\{15.\left[356-\left(2110-2000\right)\right]\right\}\)

\(=11070:\left[15.\left(356-110\right)\right]\)

\(=11070:\left(15.246\right)\)

\(=11070:3690\)

\(=3\)

\(b,62500:\left\{50^2:\left[112-\left(52-2^3.5\right)\right]\right\}\)

\(=62500:\left\{50^2:\left[112-\left(52-40\right)\right]\right\}\)

\(=62500:\left[50^2:\left(112-12\right)\right]\)

\(=62500:\left(50^2:100\right)\)

\(=62500:25\)

\(=2500\)

a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:

          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)

          AN = CN (gt)

          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong)

 Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)

=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (gt) nên AE = BM 

Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)

b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành

∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 90⁰ 

Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

c) Ta có: MC = 1/₂BC = 1/₂AB = 1/₂.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)

∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)

=> AM = 8√3 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)

848uti4urhurgyhurhfh9fue8gy7uyfhury

yuiioooooooooooyiooooooooooooooooooooooo