Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : tham khảo trong đây nè!!
Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu 1 :
a. Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a \(\in\) z ) \(\Leftrightarrow\) a2 - n2 = 2006 \(\Leftrightarrow\) ( a - n ) ( a + n ) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chất chẵn hoặc lẻ thì (a-n) chia hết 2 và (a+n) chia hết 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
b. n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1
+ 2006 = 3m+2007= 3(m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
Câu 2:Ta xét 3 trường hợp \(\dfrac{a}{\text{ }b}\) = 1 \(\dfrac{a}{b}\) > 1 \(\dfrac{a}{b}\) < 1
TH1: \(\dfrac{a}{b}\) =1 \(\Leftrightarrow a=b\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}\)thì\(\dfrac{a+n}{b+n}\) =\(\dfrac{a}{b}\) = 1
TH2: \(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a+m>b+n\)
Mà \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\)vì \(\dfrac{a-b}{b+n}< \dfrac{a-b}{b}\) nên \(\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)
TH3: \(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a+n< b+n\)
Khi đó \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần bù tới 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\), \(\dfrac{a-b}{b}< \dfrac{b-a}{bb+n}\)
nên \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)
b. Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và A < 1 nên theo a, nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\Rightarrow A< \dfrac{\left(10^{11}-1\right)+11}{\left(10^{12}-1\right)+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)Do đó \(A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{12}+1\right)}\)Vậy A<B
Câu 3: Đặt B1 = a1
B2= a1+a2
B3= a1+a2+a3
còn lại làm tương tự như trên đến B10 = a1+a2+ ...+ a10
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\) { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2
số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) \(\Rightarrow\) ĐPCM.
1/
a/ A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120
=> 3A - A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120 - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119)
=> 2A = 3^120 - 1
=> A = (3 ^120 - 1)/2
b/ 2A + 1 = 27x
<=> 3^120 = 27x
<=> 27^40 = 27x
<=> x = 40
c/ +) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
= (1 + 3^2) + (3 + 3^3) + (3^4 + 3^6) + ...+ (3^117 + 3^119)
= 1+ 3^2 + 3(1+ 3^2) + 3^4(1 + 3^2) ...+ 3^117( 1+ 3^2)
= (1 + 3^2) (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117)
= 10 * (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117) \(⋮\) 5
+) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ...+ (3^117 + 3^118 + 3^119)
= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1+ 3 + 3^2) + ...+ 3^117 (1+ 3 + 3^2)
= (1 + 3 + 3^2) (1+ 3^3 +... + 3^117)
= 13 * (1+ 3^3 +... + 3^117) \(⋮\)13
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
n lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên n tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu n có dạng 3k + 2
n^2 + 1 = ( 3k + 2 )^2 + 1 = 9k^2 + 12k + 5
n^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Nếu n có dạng 3k + 1
n^2 + 1= ( 3k + 1 )^2 + 1 = 9k^2 + 6k + 2
n^2 - 1= ( 3k + 1 )^2 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n^2 + 1 và n^2 - 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
thanks