![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo mình thì câu trên: dưới mẫu trong căn bỏ n^2 ra làm nhân tử chung xong đặt nhân tử chung của cả mẫu là n^2 . câu dưới thì mình k biết!!
\(\lim\dfrac{-3n+2}{n-\sqrt{4n+n^2}}=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{\left(n-\sqrt{4n+n^2}\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{-4n}=\lim\dfrac{n\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)n\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4n}\)
\(=\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}\)
Do \(\lim\left(n\right)=+\infty\)
\(\lim\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=\dfrac{\left(-3+0\right)\left(1+\sqrt{0+1}\right)}{-4}=\dfrac{3}{2}>0\)
\(\Rightarrow\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=+\infty\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: Ý C
PT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) mà\(x\in\left(0;2\pi\right)\)
Có 3 nghiệm
Câu 2: Ý A
PT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) mà \(0\le x< \dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.B (t/c của giới hạn)
6.B H/s ko x/đ với x = 0 -> Ko liên tục tại đ x = 0
17.C
24. \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}\dfrac{2x+1}{x+1}\) . Thấy : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}2x+1=2.\left(-1\right)+1=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}x+1=0\) ; \(x\rightarrow\left(-1\right)^-\Rightarrow x+1< 0\).
Do đó : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}=+\infty\) . Chọn B
33 . B
Trên (SAB) ; Lấy H là TĐ của AB ; ta có : SH \(\perp AB\) ( \(\Delta SAB\) đều ) ; HC \(\perp AB\) ( \(\Delta ABC\) đều )
Ta có : (SAB) \(\perp\left(ABC\right)\) ; \(\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)=AB;SH\perp AB\)
\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
\(SC\cap\left(ABC\right)=C\) . Suy ra : \(\left(SC;\left(ABC\right)\right)=\widehat{SCH}\)
Có : \(SH\perp HC\) => \(\Delta SHC\) vuông tại H
G/s \(\Delta\)ABC đều có cạnh là a \(\Rightarrow AB=a\)
\(\Delta SAB\) đều => SA = SB = AB = a
Tính được : \(SH=HC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Delta SHC\) vuông tại H : \(tan\widehat{SCH}=\dfrac{SH}{HC}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCH}=45^o\) => ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khoảng cách từ M để ABC bằng MA
Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.a
\(\lim\dfrac{3n^3+2n^2+n}{n^3+4}=\lim\dfrac{n^3\left(3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^3\left(1+\dfrac{4}{n^3}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{4}{n^3}}=\dfrac{3+0+0}{1+0}=3\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2+2x-15}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{x-3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(x+5\right)=8\)
2.
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-25}{x-5}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\left(x+5\right)=10\)
Và: \(f\left(5\right)=9\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)\ne f\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x_0=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
24.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}=k+1\)
\(\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
25.
\(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2}{3}\)
26.
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B'C'}\) nên \(\overrightarrow{AD}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{B'C'}\)
27.
\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=3.5.cos120^0=-\dfrac{15}{2}\)
28.
Cả 4 khẳng định này đều sai
Khẳng định đúng: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC'}=\overrightarrow{0}\)
29.
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) là khẳng định đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 31 B
Nếu đường thẳng \(\alpha\) song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song với (P).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TXĐ: `D=RR\\{π/2+kπ ; -π/4 +kπ}`
Mà `-π/2+k2π` và `π/2+k2π \in π/2 +kπ`
`=>` Không nằm trong TXĐ.
Câu 34:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x^2+3x-5\right)=5\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}2=2\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x\rightarrow2\)
35.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x\left(1-2cos^2x\right)}{sin2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-2cos^2x}{2.\left(\frac{sin2x}{2x}\right)}=\frac{1-2.1}{2.1}=-\frac{1}{2}\)
36.
Đáp án D đúng
Câu 24:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left[\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{1}{x-2}\right]=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left[\frac{1-\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{4-x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{4-x}{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}=\frac{2}{0}=+\infty\)
Câu 25:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\sqrt{x^2+5x}+\sqrt{x^2+8}\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left|x\right|\left(\sqrt{1+\frac{5}{x}}+\sqrt{1+\frac{8}{x^2}}\right)\right]=+\infty.\left(1+1\right)=+\infty\)
Câu 26:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(2x+5\right)^3\left(2-x\right)^4}{x^7+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3\left(2+\frac{5}{x}\right)^3.x^4\left(\frac{2}{x}-1\right)^4}{x^7\left(1+\frac{1}{x^7}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(2+\frac{5}{x}\right)^3\left(\frac{2}{x}-1\right)^4}{1+\frac{1}{x^7}}=\frac{2^3.\left(-1\right)^4}{1}=8\)
Câu 27:
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-3+3-\sqrt[3]{7x+6}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}-\frac{7\left(x-3\right)}{9+3\sqrt[3]{7x+6}+\sqrt[3]{\left(7x+6\right)^2}}}{x-3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-\frac{7}{9+3\sqrt[3]{7x+6}+\sqrt[3]{\left(7x+6\right)^2}}\right)=\frac{2}{3+3}-\frac{7}{9+9+9}=\frac{2}{27}\)