giúp mih với ạa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 2 2022
Hướng dẫn:
Ta có:
\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2-4x+6y+4+9=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)
Xét....
Đây là 1 cách nhưng làm hơi dài.
27 tháng 2 2022
\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y^2-2x+3y+2=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(y+2\right)+y^2+3y+2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(y+2\right)\right]^2-4\left(y^2+3y+2\right)=y^2+4y+4-4y^2-12y-8=-3y^2-8y-4\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3y^2-8y-4\ge0\Leftrightarrow-2\le y\le-\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{-2;-1\right\}\)
Thay y=-2 vào (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-2\right)+\left(-2\right)^2-2x+3.\left(-2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+4-2x-6+2=0\\ \Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Thay y=-1 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-2x+3.\left(-1\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+1-2x-3+2=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(0;-1\right);\left(1;-1\right)\right\}\)
29 tháng 12 2022
\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=10\)
\(\Leftrightarrow x-2=100\)
\(\Leftrightarrow x=102\)
25 tháng 2 2022
1: Thay \(x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\) vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}}+1}=1:\left(\dfrac{\sqrt{7}-1+2}{2}\right)=1\cdot\dfrac{2}{\sqrt{7}+1}=\dfrac{-1+\sqrt{7}}{3}\)
26 tháng 1 2022
a: Khi m=-2 thì (d): y=-5x-2
ii: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5x+2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-2\right\}\\y\in\left\{\dfrac{1}{2};8\right\}\end{matrix}\right.\)
Vậy: M(-1/2;1/2); N(-2;8)
\(OM=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(ON=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=2\sqrt{17}\)
\(MN=\sqrt{\left(-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(8-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9}{4}+\dfrac{225}{4}}=\dfrac{3\sqrt{26}}{2}\)
\(P=OM+ON+NM\simeq4,93\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{4,93\cdot\left(4,93-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot\left(4.93-2\sqrt{17}\right)\left(4.93-\dfrac{3\sqrt{26}}{2}\right)}=13,7\left(cm^2\right)\)
14 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-12\\x-2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\2y=x+8=-2+8=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;3\right)\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in R\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\\3x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=5\\3x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
17 tháng 2 2022
1: Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-3-4\sqrt{3}}{13}\)
2: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(M=P+Q=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3+x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
2 tháng 3 2022
1: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4-1}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
2: \(P=A:B\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x+2\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(x;y\left(x>y>0\right)\)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x+y\left(km/h\right)\)và vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)
Lần thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{54}{x+y}\left(h\right)\)và thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{63}{x-y}\left(h\right)\)
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô lần thứ nhất là 5 giờ nên ta có pt \(\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\)(1)
Lần thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{108}{x+y}\left(h\right)\)và thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{84}{x-y}\left(h\right)\)
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô lần thứ hai là 8 giờ nên ta có pt \(\frac{108}{x+y}+\frac{84}{x-y}=8\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\\\frac{108}{x+y}+\frac{84}{x-y}=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\\\frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}=a\\\frac{21}{x-y}=b\end{cases}}\left(a,b>0\right)\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\a+2b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}}\)(nhận)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}=2\\\frac{21}{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=27\\x-y=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}}\)(nhận)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h