K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(b-2\sqrt{2}\right)\left(b+2\sqrt{2}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b\ge2\sqrt{2}\\b\le-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
$\cos 2x+\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x-1+\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x+\cos x=0$
$\Leftrightarrow \cos x(2\cos x+1)=0$
$\Leftrightarrow \cos x=0$ hoặc $\cos x=-\frac{1}{2}$
Nếu $\cos x=0$
$\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên.
Nếu $\cos x=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ hoặc $x=-\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên bất kỳ.
17 tháng 9 2017
tan(x+pi/6)=-cot(2x-pi/3)
<=>tan(x+pi/6)=tan(pi/2+2x-pi/3)
<=>tan(x+pi/6)=tan(pi/6+2x).........
Bạn tự giải tiếp nha bạn
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(sin2x\ne-\dfrac{1}{2}\)
\(5\left(sinx+\dfrac{3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\dfrac{3\left(sinx-cosx\right)-4\left(sinx-cosx\right)\left(1+\dfrac{1}{2}sin2x\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(-1-2sin2x\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+cosx-sinx\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5cosx=2cos^2x-1+3\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+2cos^2x-1+2sinx.cosx\right)cosx+cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2cos^2x\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx\left(sinx+cosx\right)\left(2cos^2x+cosx-sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx\)
\(\Rightarrow2cos^2x+cosx-sinx=1\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-cos2x=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\)
Có 1 nghiệm trên khoảng đã cho
17 tháng 9 2019
1.
\(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)
2.
\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có \(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=1\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)