K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
0
VH
1
16 tháng 7 2016
Ta có: \(\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}-\frac{x-x^2-1}{x-x^2-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-x^2-1}< 0\Leftrightarrow x-x^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1>0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đúng với mọi x)
Suy ra đpcm.
23 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
b: \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C=AB+AC+BC=6+12+6\sqrt{3}=18+6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot6}{2}=18\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
c: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
hay M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM\(\perp\)AC
TH
1
16 tháng 6 2023
2:
1+cot^2a=1/sin^2a
=>1/sin^2a=1681/81
=>sin^2a=81/1681
=>sin a=9/41
=>cosa=40/41
tan a=1:40/9=9/40
17 tháng 10 2021
Bài 17:
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
d: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)
nên AEDF là hình vuông
10 tháng 12 2016
\(\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}+2\sqrt{5}-3\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{6}\right)+\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
\(=3\sqrt{2}+2\)
Bài 1:
\(S=2+\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[2017]{\frac{2018}{2017}}\)
Xét \(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}}>1\)với mọi \(k\).
Theo bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}.1.....1}\le\frac{\frac{k+1}{k}+k-1}{k}=1+\frac{1}{k^2}\)
Khi đó \(S\le1+\frac{1}{1^2}+1+\frac{1}{2^2}+...+1+\frac{1}{2017^2}\)
\(=2017+\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2017^2}\right)\)
\(< 2017+\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2018+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)< 2019\)
mà \(S>2+1+1+...+1=2018\)
do đó \(\left[S\right]=2018\).