![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 2 x - 2 . 2 x + 8 < 2 3 x . 2 1 - x ⇔ 2 2 x + 2 . 2 x - 8 > 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bất phương trình tương đương với :
\(\begin{cases}x>1\\5x^2-8x+3>x^2\end{cases}\) hoặc 0<x<1 và \(5x^2-8x+3\)<\(x^2\)
Hệ thứ nhất cho nghiệm \(x>\frac{3}{2}\)
Hệ thứ hai cho nghiệm \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{3}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện
Vì 0 < 0,5 < 1 và 1 = 0 , 5 0 nên ta có:
⇔ log 1 3 ( x 2 - 3 x + 1 ) > 0
⇔ x 2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 0 < x < 3
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt t = 3 x (t > 0) , ta có bất phương trình
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là 3t - 1 > 0.
Từ đó ta có hệ:
Do đó 1/3 < 3x ≤ 3. Vậy −1 < x ≤ 1.
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2^x=a\\ 3^{x-1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\text{BPT}\Leftrightarrow 3ab+1\leq a^3-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3-1-3ab\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b-1)(a^2+b^2+1+ab+a-b)\geq 0\) (*)
(sd hằng đẳng thức phân tích bậc 3 dạng \(x^3+y^3+z^3-3xyz\) )
Vì \(a^2+b^2+1+ab+a-b=\frac{(a+b)^2+(a+1)^2+(b-1)^2}{2}\geq 0\) nên từ (*) suy ra \(a-b-1\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2^x-3^{x-1}-1\geq 0\Leftrightarrow 3.2^x-3^x-3\geq 0\)
Xét \(f(x)=3.2^x-3^x-3\Rightarrow f'(x)=\ln 8.2^x-\ln 3.3^x\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x=\log_{\frac{2}{3}}\frac{\ln 3}{\ln 8}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f(x) cắt y=0 tại 2 điểm \(x=1; x=2\); và đoạn đồ thị có giá trị không âm đi từ x=1 đến x=2
Do đó \(f(x)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\)