K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2018

Nối I với A,

Xét tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung trực của AB và BC cắt ở I

\(\Rightarrow\)IA = IB \(\Rightarrow\)\(\Delta IAB\)cân tại I

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Mà \(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IAB}+\widehat{ICA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta IAC\)cân tại I \(\Rightarrow\)IA = IC

\(\Rightarrow\)I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền

17 tháng 2 2016

http://cdn.powergatevn.com/Stas/Images/2014/8/29/HA622u0e.jpg

Xét tam giác ABC vuông tại A
Vẽ đường trung trực d1 của cạnh AB, cắt AB tại I
vẽ đường trung trực d2 của cạnh AC, cắt AC tại H
Giả sử d1  và d2 cắt nhau tại O. Ta có OA = OB ; OA = OC (t/c đường trung trực)
Xét 2 tam giác vuông OAI và OBI có:

OA = OB (cmt)

IO chung

=> Tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng) => IO là đường trung tuyến

Xét 2 tam giác vuông OAH và OCH có:

OA = OC (cmt)

HO chung

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> IA = IC (2 cạnh tương ứng) => OH là đường trung tuyến

mà OH và OI giao nhau tại 1 điểm O => O là trọng tâm 

nên OA là đường trung tuyến => Điều phải chứng minh

21 tháng 3 2019

Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K

Nối AK.

Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)

Suy ra: Δ KAC cân tại K

Suy ra: ∠(KAC) = ∠C (1)

Lại có: ∠C + ∠B = 90o (t/chất tam giác vuông) (2)

Mà: ∠(KAC) + ∠(KAB) = ∠(BAC) = 90o (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠B = ∠(KAB)

Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB

Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB

Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC

Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền

30 tháng 4 2016

mấy bn onl giải hộ mk với

4 tháng 6 2016

Đường trung trực cạnh nào bạn mà hình như đề bài của bạn sai rồi

5 tháng 4 2021

Vì tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác với mỗi tam giác chỉ có duy nhất 1 điểm.

Gọi I là trung điểm cạnh huyển BC của tam giác ABC vuông tại A.

Ta sẽ đi chứng minh I là tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác ABC.

Thật vậy, trên tia đối tia IA , ta lấy điểm D sao cho IA=ID .

Vì I là trung điểm BC => IB=IC

Xét tam giác AIB và tam giác CID có:

AI=IC ; BI=ID ; AIB =CID (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AIB =tam giác CID (c.g.c)

=> AB=CD; IAB = ICD 

Vì IAB =ICD , mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB// CD Mà AB vuông góc với AC

=> CD vuông góc AC => ACD = 90

Xét tam giác BAC và DCA có:

AC chung ; AB=DC ; BAC = DCA =90

=> BAC = DCA(c.g.c)

=> BC = DA 

Mà IB = IC = BC/2;  AI=ID =DA/2

=> IB=IC=IA 

=> I là tâm đường tròn đi qua A,B, C

6 tháng 4 2021

A

B

a: Xét ΔNAB có

NM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAN cân tại N

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BA

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

a: Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE

góc A chung

AC=AB

=>ΔADC=ΔAEB

b: Gọi giao của 3 đường trung trực trong ΔABC là O

=>OB=OC

Kẻ OK vuông góc BC, OK cắt DE tại M

=>OK là trung trực của BC

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>OM vuông góc DE tạiM

Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

góc OBD=góc OCE

BD=CE

=>ΔOBD=ΔOCE

=>OE=OD

=>OM là trung trực của DE

8 tháng 8 2019

29 tháng 3 2016

bài 66 trang 49 sách bài tập toán lớp 7