![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 3(x-1)-2(x+1)=-3
=>3x-3-2x-2=-3
=>x-5=-3
=>x=2
Thay x=2 vào pt(1), ta được:
\(2m^2+m-6=0\)
=>2m2+4m-3m-6=0
=>(m+2)(2m-3)=0
=>m=-2 hoặc m=3/2
c: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2\)
Đặt \(t=x^2-5x+5\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow t^2-1+2\)
\(\Leftrightarrow t^2+1\)
mà \(t^2\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+5\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên > 0 với mọi x
Ta cso
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2
<=> [ (x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)] +2
<=> (x2-5x+4)(x2-5x+6)+2
<=> (x2-5x+5-1)(x2-5x+5+1)+2
<=> (x2-5x+5)2-1+2
<=> (x2-5x+5)2+1
Ta thấy (x2-5x+5)2>=0
=> (x2-5x+5)2+1 >1>0(cmđ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:
\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)
\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)
Cộng từng các BĐT trên:
\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)
Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))
Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left[\left(x^2+5x+4\right)+2\right]+1\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1\)
\(=\left(x^2+5x+4+1\right)^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\ge0\forall x\)