Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
\(a.A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ( x ≥ 0 ; x # 1 )
\(b.\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\) \(c.\) \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{2}{1}=2\left(x\text{≥ }0\right)\)
⇒ \(A_{Max}=2."="\) ⇔ \(x=0\left(TM\right)\)
a) \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)\(P=\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Mà với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) thì
\(x+\sqrt{x}+1\ge0\) và \(2>0\) nên \(P>0\)
a: \(P=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: x+căn x+1+1>=1>0
2>0
=>P>0 với mọi x thỏa mãn x>=0 và x<>1
a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì
\(\sqrt{2n+5}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)
\(\Leftrightarrow2n+5>4\)
\(\Leftrightarrow2n>-1\)
\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)
\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)
\(\Leftrightarrow2n< -1\)
\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
a,Nghịch biến khi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`
`<=>\sqrt{2n+5}>2`
`<=>2n+5>4`
`<=>2n> -1`
`<=>n> -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>n>1/2`
b,Đồng biến với mọi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`
`<=>\sqrt{2n+5}<2`
`<=>2n+5<4`
`<=>2n< -1`
`<=>n< -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>-5/2<x< -1/2`
\(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+18\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\8\left(m-1\right)^2+9=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
a)ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-1\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)