![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ta có:
\(EF^2=7,5^2=56,25\left(cm\right)\) (1)
Mà: \(DF^2+DE^2=4,5^2+6^2=56,25\left(cm\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D có đường cao DK
a) Áp dụng hệ thức hai cạnh góc vuông và đường cao ta có:
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DK^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DF^2}\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{4,5^2\cdot6^2}{4,5^2+6^2}}=3,6\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EF\cdot EK\\DF=EF\cdot FK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{DE^2}{EF}\\FK=\dfrac{DF^2}{EF}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\left(cm\right)\\FK=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔDEF có EF^2=DE^2+DF^2
nên ΔDEF vuông tại D
Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên DK*FE=DE*DF
=>DE*7,5=27
=>DE=3,6cm
b: ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên EK*EF=ED^2
=>EK=6^2/7,5=4,8cm
FK=7,5-4,8=2,7cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)
\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)
DH=15(cm)
\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)
\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)
\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:
\(DF^2=EF^2-DE^2\)
\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)
Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
⇒ EF = 5.2 = 10 (cm)
Do ∆DEF nội tiếp (O) và EF là đường kính
⇒ ∆DEF vuông tại D
⇒ EF² = DE² + DF² (Pytago)
⇒ DF² = EF² - DE²
= 10² - 6²
= 64
⇒ DF = 8 (cm)