Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHC và ΔHIC có:
ˆAHC=ˆHIC=90
ˆACH:chung
⇒ ΔAHC ∼ ΔHIC
⇒ AH/HI=HC/IC
⇔AH.IC=HC.HI
b)Có AH/HI=HC/IC ( cmt)
mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI);
BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> AH/2HO=BC/2IC
=> AH/HO=BC/IC(1)
Mặt khác ˆAHO=ˆICB( cùng phụ góc IHC ) (2)
Từ (1) và (2) => Δ BIC ∼ Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC ∼ Δ AOH (cmb) => ˆIBH=ˆHAO
Lại có ˆBDH=ˆADE ( đối đỉnh )
=>ˆIBH+ˆBDH=ˆHAO+ˆADE
mà ˆIBH+ˆBDH=90
⇒AO⊥BI(đpcm)
b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)
Gọi N là trung điểm của EC => FN là đường trung bình của ∆HEC => FN // NC
Mà HC⊥AH nên FN⊥AH
∆AHN có hai đường cao HE và NF cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác => AF⊥HN (1)
∆ABC cân tại A nên AH là đường cao cũng là trung tuyến => BH = HC => HN là đường trung bình của ∆BEC => HN // BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF⊥BE (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nhé
a) \(\Delta ABC\) có M là trung điểm BC (gt); I là trung điểm AC (gt)
=> MI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MI // AB
Mà AB \(\perp\) AC (Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)
=> MI \(\perp\) AC
b) \(\Delta MAC\) có MI là đường trung tuyến (gt) đồng thời là đường cao (vì MI \(\perp\) AC - cmt) => \(\Delta MAC\) cân tại M
c) Vì \(\Delta MAC\) cân tại M => MA = MC mà BC = 2 MC (do AM là đường trung tuyến) => BC = 2 AM