Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Đặt N,P thứ tự là trung điểm cạnh AB,AC. Có ngay MN,MP là các đường trung bình trong \(\Delta\)ABC
Đồng thời DN vuông góc AB, EP vuông góc AC
Do đó ^DNM = ^MPE (= 900 + ^BAC). Ta cũng có: DN = AB/2 = MP, NM = PE
Suy ra \(\Delta\)DNM = \(\Delta\)MPE (c.g.c). Từ đây DM = ME (1)
Ta thấy ^DME = ^NMP + ^NMD + ^PME = ^BAC + ^NMD + ^NDM = ^BAC + 1800 - ^BNM - 900 = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)MDE vuông cân tại M (đpcm).
+) Ta dễ có \(AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB,AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AC\)(Tỉ số lượng giác)
Theo quy tắc 3 điểm thì \(DE\le AD+AE=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A thuộc DE <=> ^BAC + ^BAD + ^CAE = 1800 => ^BAC = 900.
=>\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Đọc đề là sai r bn ạ . Ban đầu ko cho I mà lại bạo phải c/m tam giác AKI nhỏ hơn hoặc 1/2 tam giác ABC.
XEM LẠI ĐỀ NHA
Chứng minh vế phải này ; phương pháp đại số nha
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=1\Rightarrow AB.AC=2\)
Theo pytago Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
BĐT cần cm : \(BC\le\sqrt{2}\left(AB+AC-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow BC\le\sqrt{2}\left(AB+AC\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2\le2\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2+4BC+4\le2AB^2+2AC^2+4AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2+4BC+4\le2AB^2+2AC^2+4.2\)( \(AB^2+AC^2=BC^2\)Và\(AB.AC=2\))
\(\Leftrightarrow4BC\le AB^2+AC^2+4\)
\(\Leftrightarrow4BC\le BC^2+4\)
\(\Leftrightarrow-BC^2+4BC-4\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(BC-2\right)^2\le0\)(Luôn đúng)
Vậy bđt đã được chứng minh
vì tam giác ABC vuông tại A =>\(BC^2=AB^2+AC^2\ge2AB.AC=4\) (vì \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AB.AC=2\) )
\(\Rightarrow BC\ge2\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> tam giác ABC vuông cân tại A
^_^